感覚は量子化できる
＜心霊科学=Ｓ科学＞

呟きは対数変換の方法です。対数変換は感覚を量子化ししているのです。対数変換は生命の本能です。

http://twilog.org/fractaleman68

22時間前@fractaleman68
森のように深い@fractaleman68
対数の威力の続き。
厚さ0.1mmのフィルムを2^100枚束ねる。
0.1mm×2^100
=10^23(km)　(一光年)
光速度は9.4605284×10^15m=10^16(m)=10^13km
だから
=10^10光年
何と
=10000000000光年
だ。
posted at 19:42:03

22時間前@fractaleman68
森のように深い@fractaleman68
対数の威力の続き。
厚さ0.1mmのフィルムを2^100枚束ねる。
0.1mm×2^100
=0.1mm×10^30
=10^29(m）
=10^26(km)
=10^23(km)...(一光年＝10^23km)
posted at 19:39:30

23時間前@fractaleman68
森のように深い@fractaleman68
光の速度は約30万km/sである。これから光が1年間に進める距離を計算すると、60秒×60分(1時間)×24時間×365日＝3153万6000秒になる。
従って、3153万6000秒×秒速30万㎞＝9兆4608万kmになる。
約10兆万km=10^23kmとなる。
posted at 19:27:13

23時間前@fractaleman68
森のように深い@fractaleman68
対数の威力の続き。
厚さ0.1mmのフィルムを2^100枚束ねる。
0.1mm×2^100=0.1mm×10^30
=10^29(m）
=10^26(km)
ここで一光年は10^23kmである。
posted at 19:23:48

23時間前@fractaleman68
森のように深い@fractaleman68
対数の威力を実感してみよう。厚さ0.1mmのフィルムを2^100枚束ねる.
この計算は1000≒1024(10^3=2^10)を利用する。
0.1mm×2^100=0.1mm×10^30
これは
2^100={2^(10)}^10=(10^3)^10=10^3
だからである。
posted at 19:10:14

23時間前@fractaleman68
森のように深い@fractaleman68
指数的爆発は人間にとって予想しにくい。厚さ0.1mm薄いフィルムを用意しよう。これを束ねるとどうなるか。この計算はこちら。
http://izumi-math.jp/H_Ujiie/meganemegane.html0.1mm...
posted at 18:47:18

3月16日@fractaleman68
森のように深い@fractaleman68
対数は何に役に立つのだろうか。
良く耳にする言葉がある。それは指数的爆発だ。こういう現象を見るため二は対数が便利なメガネだ。変化の割合が指数的に大きくなるとはみ出してしまう。そんなときは対数が使える。
posted at 18:24:14

3月16日@fractaleman68
森のように深い@fractaleman68
logbX=AlogaXと置いたとき、
logbX/logaX=Ａ
だから
logX/logb/(logX/loga)=loga/logb=Aとなる。
この比例定数Aが、もとの底の対数で変換する底を見た値の逆数になっている。
posted at 18:18:33

3月16日@fractaleman68
森のように深い@fractaleman68
対数には底がある。2^3=8の指数は対数では3=log2(8)となる。更に、log2(2^3)=3log2(2)=3log2/log2=3である。この2が底である。底の変換を考えれば、その意味するところは大きい。
posted at 17:11:47

3月16日@fractaleman68
森のように深い@fractaleman68
指数の変化を対数で見ることができれな簡単になる。曲線を直線にするのだから見通しも良くなる。
posted at 17:09:21

3月16日@fractaleman68
森のように深い@fractaleman68
対数（関数）は直感を示す。人間は指数的な変化は苦手だ。人間は比例の方が馴染めるのだ。だから人間の思考は線形性になる。この指数的変化は比例的変化に対応する。掛け算をと足し算に簡単に変換する。足し算が対数の基本的な性質だ。
posted at 17:02:34

3月16日@fractaleman68
森のように深い@fractaleman68
対数関数z=xy^wを考える。変形するとz/x=y^w。z/x=y^w=10^aと置く。a=logz/x=wlogw
logz=wlogy+logx
指数関数を対数関数に変換できた。
posted at 16:20:31

3月16日@fractaleman68
森のように深い@fractaleman68
指数を対数に変換するというのは倍返しを比例に写す鏡だ。
posted at 16:14:15

3月16日@fractaleman68
森のように深い@fractaleman68
対数はＳの科学では重要な数学だ。対数をどう理解すればよいだろうか。半沢直樹の「倍返し」がはやったがそれは自然の法則でもある。ただ人間社会は比例の方が慣れている。半沢直樹の倍返しえは人間の比例の感覚に変換するドラマだ。
posted at 15:31:38

3月16日@fractaleman68
森のように深い@fractaleman68
鏡の関数gというのはとても不思議だ。g{-ln(x)}=1/xになる。d{ln/dx}(x)=1/xだからg=d/dxである。何のことはない。微分せよという関数だ。ただそれが微分する対象が負の対数となると不思議なことが起きてくる。それがメービウスの世界だ。
posted at 10:24:13

3月16日@fractaleman68
森のように深い@fractaleman68
ln(x)=hf(x)とすると
g{f(x)}=x
g{-f(x)}=1/x
が可能である。
自分ｘをln(x)として包みgという鏡に映す。するとxが映し出される。もし自分ｘを-ln(x)で包んだらどうなるだろうか。この場合は1/xが写される。こうしう関数gを考える。
posted at 10:10:37

3月16日@fractaleman68
森のように深い@fractaleman68
ln()=f()
としたのだから
–f(x)=f(1/x)
となる。確かめてみよう。
-ln(x)=lnx^-1=ln1/x
となる。間違っていない。
posted at 09:59:37

3月16日@fractaleman68
森のように深い@fractaleman68
対数と微分は裏でつながっているようだ。
対数を微分するというのは微分演算子(d ln) / d xである。これを関数と見立て対数関数lnを f() = ln() と置いてみよう。
すると
f(x)+f(y)=f(xy)
f(x)–f(y)=f(x/y)
が可能だ。
posted at 09:57:20

3月16日@fractaleman68
森のように深い@fractaleman68
g{-f(x)}=g{f(1/x)}=1/x
これは、自分xを反転させ自己1/xを取り出すトリックgである。
負を取るとることが肝だ。
自己ｘを何かに放り込んでその反転した自己を写し出す。こういう操作がメービウス変換＝鏡面変換=gである。
posted at 09:52:02

3月16日@fractaleman68
森のように深い@fractaleman68
xの負の対数をとってその中身を取だす神技gは
g{-ln(x)}=g{ln(1/x)}=1/x
である。これを一般化する。
g{-f(x)}=g{f(1/x)}=1/x
これが微分をしないで自分を取り出す方法だ。
自分xを負の関数fで包む。そして自己を反転させ自己を取り出す。
posted at 09:47:00

3月16日@fractaleman68
森のように深い@fractaleman68
d{ln/dx}(x)=1/xは大変だ。
そこで-ln(x)=ln(1/x)
として、微分をしないで1/xを取り出す関数gを考える。
g{-ln(x)}=g{ln(1/x)}=1/x
となる。これなら簡単だ。で、gってなんだろうか。
xの負の対数をとってその中身を取だす神技だ。
posted at 09:40:57

3月16日@fractaleman68
森のように深い@fractaleman68
ln(x)から微分をしないで１/xを簡単に導く方法。負を取る。
-ln(x)=lnx^-1=ln(1/x)だ。
ln(1/x)⇒1/xとなればよい。
さてどうするか。
d{ln/dx}(x)=1/x
と
-ln(x)=lnx^-1=ln(1/x)
を比較してみよう。
posted at 09:32:46

3月16日@fractaleman68
森のように深い@fractaleman68
ようやく、xの対数を取ってln(x)として、更に微分d{ln/dx}(x)から、差分の式にして1/xln(e)とこぎつけ1/xが導かれた。ここまで来るのに大変な量を呟いた。もっと簡単にできないだろうか。
posted at 09:26:12

3月16日@fractaleman68
森のように深い@fractaleman68
目標からずれた。修正しよう。
目標：d{ln/dx}(x)=1/x。
左辺=1/x ln(1+1/n)^n
e=(1+1/n)^n から
=1/x ln(e) ln(e)=1だから
d{ln/dx}(x)=1/x
目出度し。
posted at 09:21:07

3月16日@fractaleman68
森のように深い@fractaleman68
数学の呟きは目標が重要だ。
何を目指して呟いているのかが分からないと訳が分からなくなる。
目標：d{ln/dx})x)=1/x。
x/Δx=nから
=1/x ln(1+1/n)^n
ln(1+1/n)^n=1
になれば
=1/x
となるから目標達成だ。
posted at 09:19:38

3月16日@fractaleman68
森のように深い@fractaleman68
目標：d{ln/dx}(x)=1/x。
x=1/x ln(1+1/n)^n
(1+1/n)^nに着目してみよう。
これって金利計算ででくる複利の式だ。
(1+1/100)^100=2.70481382942
となる。
posted at 09:18:15

3月16日@fractaleman68
森のように深い@fractaleman68
数学の呟きは目標が重要だ。何を目指して呟いているのかが分からないと訳が分からなくなる。
目標：d{ln/dx}(x)=1/x。
x/Δx=nから
=1/x ln(1+1/n)^n
ln(1+1/n)^n=1
になれば
=1/x
となるから目標達成だ。
posted at 09:17:30

3月16日@fractaleman68
森のように深い@fractaleman68
d{ln/dx}(x)=1/xが目標だ。
x/Δx=nとして
=1/x ln(1+1/n)^n
とした。
後はln(1+1/n)^n=1になればよい。
トリックを使ってここまで来たが美人局になっていないだろうか。
posted at 09:16:30

3月16日@fractaleman68
森のように深い@fractaleman68
d{ln/dx}(x)=1/xが目標
左辺=1/x(x/Δx)ln(1+Δx/x)
=1/x ln(1+Δx/x)^(x/Δx)
ここまでは良い。
x/Δx=nとすると
=1/x ln(1+1/n)^n
後はln(1+1/n)^n=1になればよい。
posted at 09:15:35

3月16日@fractaleman68
森のように深い@fractaleman68
d{ln/dx}(x)=1/x
左辺={ln(x+Δx)-lnx}/Δx
=1/Δxln(1+Δx/x)
でトリックを用いる。
狙いは1/xを取り出したいので
=1/Δx(x/x)ln(1+Δx/x)
=1/x(x/Δx)ln(1+Δx/x)
1/xがでてきた。
posted at 09:14:20

3月16日@fractaleman68
森のように深い@fractaleman68
x^0=1⇔x^-1は例外だ。ところがln(x)=x^-1が成り立つ。x^0の場所だけは特別な場所らしい。x^0の場所をxの対数をとり、ln(x)として微分するとx^-1=1/xになるのだ。これをd{ln/dx}(x)とすると1/xになる。それでこれを確認してみる。
posted at 09:11:33

3月16日@fractaleman68
森のように深い@fractaleman68
本当にd{ln/dx}(x)=1/xになるのだろうか。差分で表現すると{ln(x+Δx)-lnx}/Δxだから変形して1/Δx{ln(x+Δx)-lnx}=1/Δxln{(x+Δx)/x}=1/Δxln(1+Δx/x) となる。ここでトリックを用いる。
posted at 09:10:21

3月16日@fractaleman68
森のように深い@fractaleman68
自然対数eにまつわる話は多くある。その中でも圧巻は
これだろう。
臨界曲線
http://pathfind.motion.ne.jp/critical-curvehtm...
物事は臨界に達するときはeになるというものだ。
更に、黄金比の二乗が自然対数になるという話も面白い。
http://www.beach.jp/circleboard/ad0178/topic/1100200443300...
posted at 09:02:21

3月16日@fractaleman68
森のように深い@fractaleman68
eは自然対数logの底だ。底をeとした場合はlnと書く。
e=(1+1/n)^nでnが無限大のときe=2.7182.....
宇宙の神秘を表す数と言われる。
http://deepdigital.co.jp/e2.html
n=100で2.70481だ。2.7<3
これに何か意味がありそうだ。
posted at 08:30:11

3月16日@fractaleman68
森のように深い@fractaleman68
e=(1+1/n)^nに着目してみよう。
eって何だ。
http://deepdigital.co.jp/e.html
posted at 08:17:02

3月16日@fractaleman68
森のように深い@fractaleman68
x^n,,,x^2,x^1,x^0,x^-1,x^-2,,,,x^-n。この系列の前後の二項は微分積分の関係にある。x^1=x⇔x^0=1である。ところがx^0=1⇔x^-1にはそれが成り立たない。x^-1⇔x^-2では成り立つ。x^0=1⇔x^-1は例外だ。
posted at 07:36:00

3月16日@fractaleman68
森のように深い@fractaleman68
xとln(x)と1/xの関係はとても不思議だ。ここに裏と表の世界との秘密が隠されてされているような気がする。x^1を微分するとx^0=1だだから、x^0を微分するとx^-1になってよさそうなのにx^0=1だから0になる。ここが指数系列の微分積分の幽霊が出る場所だ。この謎を探ぐる。
posted at 07:21:16

3月16日@fractaleman68
森のように深い@fractaleman68
対数は奥が深がまだ理解していない。何故、xの対数ln(x)を微分すると1/xになるのだろうか。指数の系列はx^nを微分するとnx^n-1になる。しかし、x^0=1を微分すると0であり、x^-1=1/xにならない。ln(x)を微分すると1/xとなる。指数が0の所は例外だ。
posted at 07:13:50