気を科学するためにカオスの式を見てみよう。式はＸn+1=aXn(1-Xn)である。極めて簡単な式である。これが結果を予測できない式なのである。結果が予測できないのに式があるのである。そんなことはこれまでの科学では有り得なかった。

等加速度直線運動方程式x=x0+v0t+1/2a0t^2は計算しなくてもグラフを描いて見ると大凡の姿は掴める。複利計算も同様である。だから理論家にとって数値計算することは重要ではない。計算は変数で計算するだけである。数値の計算は実務家がやることである。多くの運動は微分方程式で表現される。それを解くには積分しなければならないが、実際に解を求めるためにはコンピュータを使って数値計算する。

数値計算の分野は計算科学の世界である。純粋な数学ではない。ジャンルが違うのである。その結果、見落とされてきたことがある。それは計算して見なければどうなるかが分からないフラクタル・カオスの現象である。これはコンピュータで一晩もかかって計算した後で発見された。

何が発見されたのだろうか。

それは初期値の僅かの違いが大きな違いを生んだのである。運動の式でも複利計算でも小数点以下の違いなど誤差の範囲として無視するだろう。買い物に行ってつり銭など気にしないのが普通である。それも少数点以下10桁も下ならなおさらである。

カオスの式：Ｘn+1=aXn(1-Xn)の挙動はaの値とnで決まる。aは初期値であり、実数である。普通の計算ではa=0.00001でも0.000011でも結果は影響ない。ところがカオスの式ではそうとは言えない。しかもnの値によっても変わってくるのである。微分の式の場合は極限を取るとやって、求めることができる。例えば、x^2は{(x+Δx)^2-x^2}/Δxという差分商を作ってlimΔx➝0とやれば求めることができる。実際にやってみよう。

{x^2+2xΔx+Δx^2-x^2}/Δx=2x+Δx

ここで、limΔx➝0だから

=2x

後はxの値を決めれば解が一義的に求まる。カオスの式：Ｘn+1=aXn(1-Xn)ではどうだろうか。これは漸化式になっているのでXn+1がXnに自己回帰するのでやってみなければわからない式である。このままではどんな運動を表現しているのかがイメージ出来ない。そこでnを時間としてみよう。時間発展するとXn+1も変化すると看做すのである。

式をＸn+1=a(1-Xn){Xn}=bXnと変形してみよう。これならＸnがbの係数で成長する何かと看做せる。ただし、1-Xnがあるから、成長するとその反対にブレーキが係るように係数自体が変化する。

これらなら気の説明に使えるかも知れない。気には陰陽があり陽（陰）が極まれば反転して陰（陽）になるからである。

Xnを陽気とすると1-Xnは陰気となる。aは気の精気係数である。初期値X0=元気力とすると、

X1=a(1-x0)X0
X2=bX1
...
Xn+1=bXn

となる。元気力からスタートして、bの精気係数倍で気Xn+1が生成される。時間が無限大になると

Ｘ∞+1=bＸ∞=a(1-X∞)X∞

となる。Ｘ∞+1はその直前のＸ∞に依存しており、その値が何かに収束するかどうかは判断できない。つまり、微分の時の様に極限を取ることができない。

それなら力に任せて漸化式だから漸化的に計算してみよう。

X1=a(1-x0)X0
X2=a(1-X1)X1=a{1-a(1-X0)X0}*a(1-x0)X0
X3=a(1-X2)X2=a[1-{1-a(1-X0)X0}]*a(1-x0)X0*a{1-a(1-X0)X0}*a(1-x0)X0
...
Xn+1=a(1-Xn)Xn

これだけやってみたがとてもやっていられない。漸化式というのはまさに化け物である。Ｘn+1から逆に見ると過去がすべて絨毯されてそこに詰まっているのである。これを華厳経では重々無尽という。ここにいる私は生まれた時からこの現在までが漸化式で絨毯されてきたのが結果である。

この式から分かることは陰の気a(1-X０)=a*0.9999...陽の気X0=0.0000....1からはじまって、自己回帰を繰り返していく。Xn+1が増加していくと、陽の気が増加し、陰の気は減少していく。しかし、1-Xnが0.5を過ぎると陰と陽の大きさの比が逆になってになって、Ｘn+1を減少させる。つまり、振動することがわかる。わかることがその位である。aの値を実際に入れて見るともっと複雑になりそうである。そんな計算はとてもやっていられないのでコンピュータに任せることにしよう。

この計算してみないと分からないカオスの振る舞いについてはこちらががくわしい。

よくわかるカオスとフラクタル
http://samidare.halfmoon.jp/mathematics/ChaosAndFractal/ChaosAndFractal5.html

とにかく計算してみないと分からないというのは、人生のようなものである。生きて見ないと自分の生き様は分からないのである。だから未来学が学にならないのである。未來予測はあくまでも線形と看做したときの近似である。売上予測は過去のデータを外挿して予測する。しかし、現実はその通りにはならない。それはパイ捏ね（自己回帰）するからである。

カオスの式が厄介なのは計算が厄介なでけではない。人間がコンピュータで計算る時はaの値を固定することができる。そのaの僅かな違いを作り出すこともできる。そのわずかな違いが結果に大きな違いを持たらす。この発見が科学を大きく転換させるとになった。

気は線形というより非線形である。線形と看做せるのはほんのわずかである。ここから言えることは重要なことである。気は物質的因果で現象するのではないということである。気は漸化式で計算されているということである。計算が行わなければ
気という現象が生成されないのである。これは従来の科学や哲学や芸術の有り様を変えることになる。気の科学・気の哲学の気の芸術の誕生である。

フラクタル・カオスの式で計算されて気が現象するのである。