漢字と表す意味の由来は異なる
如月(きさらぎ)の由来は、
まだまだ寒さが厳しい時期ために、更に衣を重ね着するという意味から「衣更着（きさらぎ）」になったという説が最も有力とされています。

では、なぜ「如月」の漢字が使われているかというと、
中国の2月の異名「如月（にょげつ）」が由来になっているようです

如月（にょげつ）には、寒い冬が終わり、
春に向かって万物が動き始める時期という意味があります。
つまり、同じ漢字を使っているものの、
「きさらぎ」と「にょげつ」で表している意味は違っているということになります。