四次元メガネのからくり
＜補完共振＞

複素数は虚数と実数でつくられます。虚数でありながら、電気回路の計算では立派に役立っていますし、先端の科学の量子力学では、複素数なしには話が進まないでしょう。

虚数iは想像的な数であり、実数ではありません。一人二人と数えられるのが実数であり、虚数で数えられる人はいません。虚的な人はいます。いわゆる嘘つき人間、虚妄・虚構人間です。詐欺師です。ただ、その場合でも、一人二人と数えられるであり、虚数ではありません。詐欺師は虚的な実数人間だと言うことです。本当の、虚的な虚数人間は想像上の人間です。ノンフィクッションやSFに出てくる人は、虚的な虚数人間かもしれません。しかし、逆説的な言い方になりますが、実は、普通の私達が虚的な虚数人間なのです。「想像する」というだけで、その資格がるのです。「想像しない」人はいないでしょう。柳を見て幽霊と思うのですから、十分に虚的な虚数人間なのです。

その虚的な虚数人間である根拠は、驚くべきことに想像した数にあるということなのです。想像的な虚数を考えた人がいます。
何の役に間立たないと思われたのですが、なんとこれが、量子力学では主役の座に収まってしまったのです。

さて、その想像的な数ですが、虚数といいます。それをiとして、iを二乗すると実数－1になるということです。虚数iは-1の平方根＝√-1で表します。

√４の平方根は２であるように、二乗が基本ですが、√2のように、1.41421356…割り切れない数もあります。これを、学生の頃に、一夜一夜に人見頃（ひとよひとよにひとみごろ）と覚えた記憶があることでしょう。

これが虚数となると事情が一変してしまいます。この虚数の不思議さが四次元メガネの強力な所なので「Math Olympic」を参照して虚数の意味を考えてみましょう。

http://thaler.blog.so-net.ne.jp/2007-11-01
以下、編集して引用しました。

ある数を二回かけて１を足すとゼロになる式(x*x+1=0)を考えて見ましょう。変形させるとx*x=-1です。x*x はxを辺とする四角形の面積ですが、ｘを２とすると、２×２＝４ですから、辺が２の四角形の面積４です。しかし、x*x=-1となると、幾何学のイメージが湧いてきません。そこで、やむなく、想像的な数字iを導入します。√-1を数と考えてi=√-1という記号で表すことにしましょう。そうすると答えは、x=±√-1＝iとなるでしょう。

x*x=-1は、i*i=(√-1) (√-1)=-1　となります。なんと、虚数が実数に変わってしまったではありませんか。又「丸められた」気分ですね。

無理もありません。1572年にラファエル・ボンベリ (en) が虚数を定義したのですが、当時は、ゼロや負の数ですら架空のもの、役に立たないものと考えられており、負の数の平方根である虚数はなおさらだったのです。「虚数」の名付け親はデカルトだったのですが、否定的に捉えていたからです。




更に丸め込んでみましょう。横軸に実数、縦軸に虚数をとります。これが複素平面です。これに円を描くと丸い面(半径が１の単位円）になります。所謂「丸める」です。右端に実軸の点があります。ここを起点にして回転させて見ましょう。起点は、虚数が 0 で、実数が 1 です。回転とは、実数 1 に 虚数 i を掛ける操作1/4回転であり、1*i=iです。この操作は、反時計まわりに、1/4 回転した位置になります。つまり、実数が、０ で、虚数が i となります。

さらに、1/4回転させます。i にiを掛けるi*i=-1という操作です。i を掛けると 1/４ 回転して、実数－1、虚数 0 の位置になり、その値は、－1 になります。

起点の＋１から1/４回転、1/４回転して、
計1/2回転すると、起点の反対側の－１に出ます。これを式で表すと

1*i*i=i*i=-1

となります。

更に回転させます。実数 -1 に虚数 i掛ける操作-1*i=-iです。これは、反時計まわりに、1/４ 回転した位置になります。つまり、実数が０で、虚数が -i となります。起点から3/4回転したことになります。

更に続けます。虚数 -i に虚数 i を掛ける操作　-*i=-(-1)=1です。虚数 -i に虚数 i を掛けると反時計まわりに、１/４ 回転した位置になります。起点から４/4回転で元に戻ったことになります。つまり、実数が1 で、虚数が 0となります。
―――
1*i*i=i*i=-1の式は意味が深いと思います。i*i=-1というのは左回転の操作です。もし、右回転させれば、i*-i=+1となります。これはiの位置からの話です。これがを-iの位置から回転させたらどうなるのでしょうか。右回転させれば、-i*-i=-1となります。左回転させれば、-i*i=+1となります。

ここで自己認識の方程式{i*（-i）⇒１,i*-（-i）⇒-１}を思い出してください。=と⇒の違いはありますが、i*（-i）⇒１はiの位置から右回転させた場合、i*-（-i）⇒-１はiの位置から左回転させた場合です。又、i*（-i）⇒１を-i*i⇒１とすれば、-iの位置から左回転させたことになり、i*-（-i）⇒-１を-i*-i⇒-１とすれば、-iの位置から右回転させたことになります。

このような回転と操作の関係は、何を意味するのでしょうか。それが虚数の不思議なところであり、四次元メガネの強力な所なのです。それにしても虚などという名前をよくもつけたと思います。虚こそが真実なのです。

おまけに、虚と実が繋がっていないにもかかわらず、i*（-i）⇒１でもわかるように、＊は交差させるという意味、⇒は、通過させるという意味から、虚と実が交差点で重なっていることを示しているのです。

⇒は＝と違って、意味深長です。虚＝実ではなく、虚⇒実なのです。回転と操作で言うところの起点と終点なのです。その不思議さをもたらすのがiなのです。

この四次元メガネは、私達の常識を根底から覆してしまうでしょう。デカルトでさえ否定した虚ですが、虚なくして実はないのです。確かに、神を信じない人には、虚はないでしょう。しかし、この四次元メガネはそれを見させてしまうのです。

神は「そこ」にいるのです。それを虚にいるなどといえば、｢虚｣とはどこかというでしょう。神を信じていいない人に、神の代わりに虚を信じろといっているようなものですから、ますます分かりにくいでしょう。

所詮、虚などというのは戯言でしかないなどと言えなくなってしまいました。四次元メガネで見てしまったら、もう無視できないのです。私達にとって確かのものは目に見える「現実」しかないというのは、そのほうが嘘であり、非現実なのです。仮想空間という言葉があるように、インターネットはそれを証明しているのです。

仮想空間とは、インターネットにだけあるのではありません。そのいい例がお祭りです。ただ、仮想空間は楽しいことばかりではありません。恐れられ、忌み嫌われるところもあります。仮想空間が現れることを恐れて隠蔽したい願望もあるのでしょう。いずれにしても、誰でも四次元メガネをもって虚の体験をしているということです。

では、何故いまさら四次元メガネなどというものを持ち出すのでしょうか。それは常識の世界は、快適な空間、確定した安定・安心・安全が第一であり、不確定な仮想空間は忌み嫌い恐れ、否定し隠蔽したいのです。神社であれ、神の世界であれ、インターネットであれ、そこは、快適な空間でもありますが、その反対の不快な場所でもあります。神は悪魔と共にあるのです。虚は対称性を持っているのです。それを複素
平面で表すと単にi,-i,-1,+1ですが、四次元メガネはそれをもらすことなく、見てしまうのです。

対称性は宇宙の真理ですが、それは静的な真理ではありません。生成消滅するダイナミックな運動なのです。複素平面はそれを表現しているのです。生成消滅するダイナミックな運動を「空のダイナミズム]といい、複素平面の原点・特異点でもあり、それを四次元メガネとして説明しようとしているのです。

ところが、四次元の常識は三次元の非常識であり、三次元の源泉は四次元にあり、虚と無は三次元ではもっとも忌み嫌われるといった事情があるためにどう説明したものかと苦労しています。

それで四次元メガネの核である空を｢混沌としての空っぽの器｣などと表現してみたのですが、かえって混乱をさせてしまうかもしれません。しかし、「混乱」させることで、何かの｢生成」を期待しています。それが、｢混沌としての空っぽの器｣としての｢空｣の核心だからです。