ファインマンの量子化という奥義
＜PSとの共振＞

ファインマンの経路積分は述語的な思考であるが、経路積分という数学は中性であるという結論が出ました。

それはそれで一段落なのですが、「必勝恋愛方程式」では、量子化とは、恋愛遺伝子（ハミルトニアン）を人工的に作る遺伝子のようなものであるとか、ファインマンの経路積分は華厳構造を反映しており、帝釈天のインドラネット＝仮想インターネットの無限定P2Pの仕組みであるなどと言いましたので、シムハンターの皆さんは量子化について混乱しているかもしれません。実は私も混乱しているのです。そこで、量子化の意味について考えてみたいと思います。

経路積分の特徴は、インターネットのようにルーティング（バケツリレーで受け渡すこと）していることです。このルーティングのイメージを説明しておきます。

私達のPCはブロードバンドルータに繋がっており、その先はADSL網を経由して再び別のルータへとつながっているでしょう。

更に、幾つかのルータを経て、Webサーバなどへと接続されているのです。インターネットにおいては、バケツリレーの際に複数の「経路」が存在します。つまり、経由する経路の組み合わせが複数あるということです。

つまり、どこの経路を使っていくかはそのときの回線の状況によって変わってきます。ここは経路積分と違うところです。経路積分ではすべての経路について足し込みがされます。

いずれにしても、発信側Ｓの一つのルータから無数のルータを経由して、受信側Ｃのあなたのルータにバケツリレーしてくれるのです。

インターネットではデジタル情報をパケット化《バケツ》して送っているのです。

当然、途中のルータがパケット毎に受け取るとしても、自身のルータから送り出すタイミングがありますから、送り出す前に次から次に情報がきてしまうと困りますので、同期を取るためにバッファメモリーが必要です。

要するに、先入れ先出しを守らなければ、情報の正しい伝送はできないのです。バッファするというのが積分のイメージと思えば良いでしょう。

インターネットの例を持ち出したのは、パケット化すること、ルータを使ってルーティング（バケツリレー）すること、バッファすることが、経路積分の式のイメージに近いからです。

ただし、パケット化というのは量子化という点では問題があります。送る対象である情報そのものを量子化しているからです。経路積分では、パケット化とは異なる方法で量子化することになるでしょう。

ルータを使ってのルーティングは、時間を細切れにして繋いでいく方法ですから、経路を細切れにしたと同じ効果・意味があります。つまり、パケット化をしなくても、経路を小さく分けことで量子化ができるのです。これがファインマンの経路積分の特徴でもあるのです。

経路を量子化しただけでは情報は送れません。バケツリレーしていかなければならないのです。バッファもしなければならないのです。バケツリレー（経路）＋バッファリング（積分）が経路積分なのです。経路の量子化は経路積分の条件なのです。

視点を変えてみましょう。

積分とは、簡単に言ってしまうと、面積を求めることです。例えば、プールのような立体の面積を求めるときは縦×横×高さで求めることができます。しかし、池のような曲がった空間の面積を求めるときはそうは行きません。

そこで、小さな立体を考えて計算して、それを足し込むということになります。池の周辺や底は曲がっていますから、求めた答えは近似的となります。しかし、どこまでも、小さく立体化すればその誤差は小さくすることができるでしょう。

要するに、量子化とは連続しているものを小さ小分け（不連続化）することで、計算しやすくするわけです。言ってみれば、アナログをデジタル化するわけです。

量子化とは、連続している状態のものを不連続にする手法です。光という連続している波を不連続な粒にして、その粒を光量子と名付けたのはアインシュタインでした。

量子力学の生みの親は量子のエネルギーの単位を見つけたプランクだとされていますが、光量子と名づけたアインシュタインこそが量子力学の真の親かもしれません。その親が子（量子力学）を「神はサイコロを振らない」といって否定しているのですからおかしなものです。

何故、アインシュタインが量子力学を否定したのでしょうか。それを解明すれば量子力学の矛盾と言いますか、混迷している理由も分かってくるのではないでしょうか。

この問題は、アインシュタインや量子力学学者だけの問題ではないのです。「実在とは何か」という哲学の問題であり、私達の人生に於ける生き方の問題なのです。

四次元能の課題である気候変動の元凶である主語的な思考と、それに対抗する述語的な思考の葛藤に繋がる問題であり、自我とは何かの問題の本質に関わるものなのです。

自我に偏った人間とは主語を重視する傾向にあり、実体であり、実在であり、粒子であり、量子化された、デジタル化された人間のことなのです。

私達人間は、運命論者と自由論者のどちらかに分かれると思います。分かりやすく言えば、運命論者とは、未来はすべて決まっていると考える人のことです。

運命論者が未来はすべて決まっていると考える根拠は、量子化することで、すべてが計算できると考えるからであり、それに対して、自由論者とは、無限の可能性（カオス）の中から自らの意思によって選択していくのが本来の人間の姿であると考えるからです。

ですから、自由論者とは、場所的人間＝述語的志向の人間のことなのです。

量子化ということを、もっとよく理解するためには、デジタルとアナログの比喩を使うことがよいかもしれません。

よく耳にすることなのですが、感性の鋭いプロはアナログの音を好むと言います。現代はデジタル化が主流ですが、それによって、人は感性が鈍っているのではと思います。つまり、デジタルな音を良い音と思っているのです。ですから、ますます感性が鈍くなるのです。

確かに、デジタル化すると劣化が防げたりして便利なのですが、もともと連続した波を小分けして数値化しているのです。

デジタル化した音というのは、余計なところを切り捨てた擬音なのです。デジタル化した音はアナログの音の近似でしかないのです。真の音はアナログなのです。「デジタルな音」を参照してください。
http://www.asahi-net.or.jp/~YY8A-IMI/20040913/gijutu/digital.htm

以下、編集して引用しました。

ＰＣのデジタル音は良いからオーディオセットなど必要がないなどと平気で言う人がいます。これは非常に恐いことです。

なぜなら、あんなちゃちな物で満足するほど感性が劣化している人間が増えているということを意味するからです。

これは、マクドナルドをおいしいと言ったりすることと同じで、非常に愚かしいことです。これは自分自身の性能を落としめる自虐行為なのです。

こういう人間が増えることは、それだけ人間の質が落ちていると言えるでしょう。感性が落ちた人間は容易に企業の思惑に嵌ってしまうのです。

企業にとっては、適当な物を安く作っても買ってくれる人間の方が、都合が良いのです。

ＰＣでのＣＤ再生やデジタルカメラは便利です。ちょっと使うには良いでしょう。しかし、所詮それらは一時利用するべきものであって、感性を磨くものではありません。デジタルだけでは感性は磨けないのです。

デジタルとアナログの違いを知り、双方の特徴を活かしてそれをうまく利用するべきなのです。人間はアナログであることを知り、微妙さを認識出来るように感性を磨くこと、それが重要なのです。
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人間は本来、波＝アナログだとすると、アナログ人間は述語的人間であり、場所的人間だということになります。

一方、量子化するとはデジタル化することですから、感性が劣化した人間は、つまり自我人間だということになります。

つまり、量子化という方法には問題が初めから潜んでいるということになります。

では、本当に量子化とデジタル化は同じ意味なのでしょうか。

デジタル化とは波を小分けするという方法であり、アナログの波を近似＝擬化ということです。アナログをデジタルに変換するイメージを見てください。下の図は、
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A2%E3%83%8A%E3%83%AD%E3%82%B0-%E3%83%87%E3%82%B8%E3%82%BF%E3%83%AB%E5%A4%89%E6%8F%9B%E5%9B%9E%E8%B7%AFから引用しました。



上が連続量でアナログ信号です。下が離散化されたデジタル信号です。
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図を見ても分かるとように、アナログ信号をデジタル信号に変換するときは、ある間隔でサンプリング（標本化）して数値に置き換えます。これを離散化、つまり、量子化と言います。

デジタル信号は便利ですが、それが感性を劣化させるとなると大問題です。もし、そのようなことが量子化の本質なら、量子力学にも致命的な欠陥があるのではないでしょうか。

ここでアナログ＝連続、デジタル＝不連続と言いましたが、PS理論でいうところの不連続的差異と連続的差異という概念とは異なることを注意して下さい。

PS理論の不連続と連続とは次元の違いであり、オイラーの式で示されるe^iθ+isinθ⇒cosθ即ち、虚次元⇒実次元、つまり、虚次元と実次元の間には連続化できない壁があり、それを＝ではなく⇒で示しているのです。

しかし、e^iθ+isinθ⇒cosθの左辺も右辺も波の式ですから、連続ではないかという反論があると思います。

これを理解するには、式をz=a+ib（= e^iθ）とした方が分かり易いでしょう。aとibの間には避け難い不連続性がありますが、z もaもbも共に連続した波です。

つまり、ガウス平面は連続した複素数の波の世界なのです。そこから不連続な量子の世界＋１が出てくるのです。それは決して、連続な波を量子化して出てきたものではありません。MP《メディアポイント》という次元変換の作用素がしていることなのです。

＋１を実在と考えるのは、連続した世界（i）を不連続化（量子化）することで、虚次元を不連続化したと思ってしまうからなのです。

これは錯覚でしかないのであり、その証拠に誰も幽霊（複素数の波）を見ていないのです。ファインマンの言うとおり、それは幻想に過ぎないのです。虚次元⇒実次元は克服できていないのです。

しかし、ガウス平面ではzが１になるのはa=1,b=0のときであるのは明らかです。即ち、＋１＝実軸が確実に、物質の世界、不連続な世界として立ち現れるのです。そして、この不連続な世界は連続しているかのように見えます。

ですから、＋１の世界では、連続しているように見える対象を不連続化する手法（微分積分）が役に立つのです。これを見えない複素数の世界に応用したのが、量子力学における量子化という方法なのです。

しかし、連続に見える不連続な世界（＋１）に量子化（１）を持ち込むのと、本来、連続である虚次元の世界に量子化（２）を持ち込むのとでは大きな違いがあります。

量子化（１）の場合は、それが近似であるという認識があり、実用的にも便利であり、感性的劣化という問題がありますが、生活上も技術上にも何も困ることはないのです。

しかし、量子化（２）の場合は、事情が違ってきます。対象は見えない連続した波であり、それを量子化すると波でもあり、粒子であるということのために、不確定という事態になってしまうのです。

つまり、連続（波）でもあり不連続（粒子）でもあるということを、どう解釈するかという問題が出てきてしまい、その解釈をめぐって混乱しているのが現状なのです。

その混乱の象徴が、波の消滅（粒子の生成）と呼ばれている現象です。連続な波が不連続な粒子に瞬時にして変化するという不可思議なことが起きてくるのです。本当にそのようなことが起きているのでしょうか。

何故、観測すると、波が瞬時に消滅して粒子が生成されるのでしょうか。これは未解決の問題なのです。言い換えれば、不連続な粒子に重点を置く量子力学的な視点では、この現象を巧く説明できていないのです。

連続的な波（複素数の波）の世界と不連続な粒子の世界は絶対的な不連続な関係であり、連続的な波を無理に量子化すると近似的な誤差ではすまない致命的な矛盾が出るということです。

ファインマンはこの問題に対してどう対処したのでしょうか。既に、ファインマンは、この矛盾をスマートに解決したことを示しました。

もう少し、ファインマン的思考を覗いて見ましょう。

ファインマンは経路積分するために、経路を時間で分割するという方法で量子化を行ったのです。

「波でもあり粒子でもある」などと変なことは考えずに、しかも、不連続な粒子に重点を置くのではなく、素直に、すべては連続な波であるというところに基点を置き、経路を細切れにして計算することにしたのです。

つまり、時間で区切ったのです。量子化したのは、波ではなく経路だったのです。デジタル化はすべて、波を細切れにしています。デジタル化もサンプリングしているので、一見すると時間で区切っているように見えますが、この方法では「ざる」で水を掬うようなものです。この場合は、水という対象を量子化したのですが、同様に、サンプリングは波という対象を量子化しているのです。

波そのものを量子化（パケット化）しないで、ルータでルーティングしてバケツリレーするように、経路を小道にして、受け渡すときに一滴も漏らさず受け渡しすれば情報が抜け落ちることはありません。

この方法では、波でもあり粒でもあると考えないので、波が何時、瞬時に粒子になるのかという問題に悩まされることがありません。

経路を細切れにしてしまうので、波のままバケツリレーされることになり、それがすべての経路について足し込まれるのですから、そのときに足しこまれる波も波なのです。

しかし、そのときに劇的な変化が起きるのです。つまり、波が収束するのです。これが、波が収束した姿を＋１にいる観測者の人間が、「粒子が出現した」と錯覚するのです。

案外ＵＦＯなども、このようなことかも知れません。

この様子を示したのが下の図です。この図はhttp://www.geocities.jp/antigraviton132000/index1.mhtから引用しました。



図のように周波数の似たような波を重ね合わせると波の団子、つまり、波束（波群）となります。
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ファインマン経路積分のすごいところは、同心球面状に広がっていく波を、波の束に変えてしまったことです。ここのところは式で説明しないと理解できないところです。

式の中にデルタ関数というのがあって、これが波を収縮させているのです。このデルタ関数の説明は
http://homepage2.nifty.com/eman/electromag/delta.htmlから引用しました。


デルタ関数というのは、一点だけで無限大で、積分すると 1 になる関数ですが、
ｘが 0 から 1 までは値が 1 で、それ以外は 0 となるような関数のことです。　

これを積分すれば値は 1 になります。　なぜなら、積分は関数が作る面積だからです。

この関数の出っ張った部分の面積を一定にしたまま幅を狭くして、幅を極限まで 0 に近づけたものがデルタ関数だと考えればよいでしょう。

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沢山の波が集まって、一瞬にして収縮することをイメージするには、この説明では良く分からないと思いますので、卑近な例を出します。

お祭りや縁日でよく見かける綿飴を作りところを想像してみましょう。

お椀型の容器があり、中央に砂糖を入れるところがありますが、容器を熱しながら回転させると、砂糖が糸状なってでてきます。

それを割り箸で救い上げると綿飴ができます。この簡単な作業を高速でやると想像しましょう。

ここで容器が場です。中央の砂糖が入っているところが発信源（Ｓ）です。糸状の砂糖が波です。砂糖が糸状なってでて来るという仕組みが運び屋による伝達とします。

割り箸で救い上げるという作業がデルタ関数の役目です。つまり、連続した波を団子（一個の波束）にするという作業です。

これが連続的に行われると、次々に団子が出来上がります。出来上がった綿飴をあなた（受け取り側Ｃ）がもらうと終わりです。実際には、一個ではなく、複数の綿飴をもらうことになるでしょう。この複数の綿飴が複数の波束（波群）のイメージです。

連続した波を団子（一個の波束）にするという作業のイメージが波の収束の式として経路積分に出でてくるのです。

つまり、「波束」の収縮こそが粒子として姿を現した瞬間の出来事なのです。

このようにして、ファインマンは波の性質だけで、光の粒子性を引き出したのであり、これが経路積分の本質なのです。

ファインマンは、粒子を重要する量子力学とは全く反対の立場をとり、光はあくまでも「波」であり、「粒子」は「波束」であることを、波の持っている連続性から導き出したのです。