ナンド（nand）は魔法の棒
＜玄生人のための玄人による玄語（８）：GPSの実践＞

nandというのは耳にしない言葉ですが、コンピュータでは良く出てくる論理回路です。

CPU は二進法なので、(1,0)の組み合わせで論理演算を実行します。論理演算はand，or、not と言った電子回路を組み合わせて実現するのですが、その数は膨大になります。

andという論理積を使った回路がand回路と呼ばれます。その回路の後ろにインバータ（反転する回路）をつけるとnand回路となります。

ところで、回路はand，or、not で構成されるのですが、それをnandだけで同じ回路を構成できるのです。

nand回路が使えるとどうなるのでしょうか？

先ず、いろいろな回路を用意する必要がなくなり部品の種類が少なくて済み、膨大な回路を省略できるので、当然、経済的なメリットは大きいことになります。

そこで、魔法の棒とも呼ばれているのですが、これを発見した人がシェーファーです。

そして、ナンドを棒記号：｜で表したので、シェーファーのストローク（縦棒の演算）と呼ばれているのです。

シェーファーのストローク（縦棒の演算）
http://kimiyasu-arai.at.webry.info/201011/article_3.html

シェファーは、１９１３年に、唯一つの論理記号を用いて、否定、論理積、論理和、含意、双条件を表す方法を導いた。ｐ｜ｑは、ｐ、ｑがともに真のときにかぎって偽となる、天邪鬼な演算である。

別の表現では
ｐ｜ｑ　＝　￢（ｐ∧ｑ）　＝　￢ｐ∨￢ｑ
シェファーのストロークを使うと

否定は　￢ｐ　＝　ｐ｜ｐ
論理和は　ｐ∨ｑ　＝　（ｐ｜ｐ）｜（ｑ｜ｑ）

となることは、真理表を使ってもわかるが、次のようにしても導くことができる。

ｐ｜ｐ　＝　￢ｐ∨￢ｐ　＝　￢ｐ（ｐ｜ｐ）｜（ｑ｜ｑ）　＝　（￢ｐ）｜（￢ｑ)　＝　（￢￢ｐ）∨（￢￢ｑ）　＝　ｐ∨ｑ

良く知られているように、論理積、含意、双条件は否定と論理和で表されるから、それらをシェファーのストロークで表すことができる。
―――
シェファーのストロークが魔法の棒であることの意味は、単に経済的という意味だけではありません。

すべてを包括する世界を否定的な論理で表現できるという不思議さにあります。

これは世界が華厳経でいうところの帝網（たいもう＝インドラ）が、はりめぐらされていることの証明なのではないでしょうか？

インドラhttp://www6.ocn.ne.jp/%7Ekishi123/page053.html


私達はお互いに、蜘蛛の巣の糸のように見えない糸で結ばれていて、その結び目はすべてを照らして互いに映しあう水晶の宝珠でできているというのです。

ひとつの宝珠が鈴のように鳴り響くと、それに応えるかのように結び合う帝網が共鳴し、鈴の音が次々と鳴り響き、宇宙の妙なる交響曲を奏ではじめるのです。
―――　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

もしそうなら、インドラはともかくとしてナンドとは何かを知っておく必要があるでしょう。

ナンドとはANDですから、ANDとは何かを知らなければなりません。

これは簡単です。電気がどういう場合につくかを考えて見ましょう。

NAND 回路
http://www.infonet.co.jp/ueyama/ip/glossary/nandgate.htmlを参考にして説明します。

車のダッシュボードにあるドア警告灯を想像してください。ドア警告灯はドアが開いていると警告灯が点灯するようになっています。

ドアは四つありますが、それぞれにスイッチがついていて、ドアが閉まるとスイッチが押されるようになっています。 従って、ドアが全部閉まると、ランプが消えます。

ドアが全部閉まると信号（ｘ１,x２,x３,x４）が出てきて、それが、すべて閉まっていると、｛ｘ１＝１∧x２＝１∧x３＝１∧x４＝１｝＝１として出てきます。∧はANDの記号です。これがアンド（AND）回路です。



実用上は、ドアが開いているのに走りだすと危険ですから、警告灯が消えている方（０）を安全、点いている方（１）を注意とします。

そこで、否定｛ｘ１＝１∧x２＝１∧x３＝１∧x４＝１｝＝０とします。これがナンド（NAND）回路です。

アンド（AND）回路の場合は、どれかのドアが開いていると、例えば、ｘ１＝０∧x２＝１∧x３＝１∧x４＝１｝とすると、＝０となりますので、ナンド（NAND）回路では、否定｛　｝＝１となりますので、点灯することになります。

さて、これでナンド（NAND）が棒記号：｜ということになったので、トーナメント方式のツリーのT反（P反Q）を魔法の棒で表現することができます。
続く