４次元時空とクォータニオンは似ている?

＜四次元能版エヴァンゲリオン：イデア進化論＝ＳＦ能＞

仮想空間にオブジェクトを配置する
http://www.c-player.com/ad00178/thread/1100111879240
の続きです。

普通、実数とは直線上の点であり、複素数は平面上の点とみなます。それなら、空間上の点と看做す数があるのではないだろかと考えるのは自然でしょう。複素数は二点セットで構成されているのですから、空間上の点は四点セットで構成されるでしょう。

実際、それを発見したハミルトンは四元数（クォータニオン）と名付けました。

クォータニオンの発見者：ハミルトン
http://www.c-player.com/ad00178/thread/1100111763723

ハミルトンがやったことはガウス平面を実軸の３次元空間と虚軸の配当を引っくり返したことです。ただ、３次元空間は三つ座標が必要ですから、そのままのガウス平面の虚軸では不足することになります。

ガウス平面を捨てるとすると、どんなイメージの図になるのでしょうか？

もし図にするなら下のような感じです。

四元数
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9B%9B%E5%85%83%E6%95%B0


―――
これでは平面に四つの軸が絡んだ複雑な図ですね。説明も四元数の単位の積を四次元空間の 90°-回転として視覚的に表現したものとあります。
ここで気になったことがあります。それは「四次元空間」という言葉です。

何故、四元数の単位の積が四次元空間になるのでしょうか？

普通、4つの次元がある空間を4次元空間と言いますが、これとは別に４次元時空（３次元空間＋時間次元）という空間もあります。確かに、どっちも４次元なのですが、クォータニオンを４次元空間と言っても良いのでしょうか？

４次元時空の方は座標の表現では (t;x,y,z)と表現していますので、これだとクォータニオンのq= (t;V) =(t;x,y,z)と似ています。違いはx, y, zが虚数か虚数でないかだけです。言い換えると、４次元時空ならガウス平面で空間を実軸、時間を虚軸として扱えるのです。

クォータニオンは、これをそっくりそのまま引っくり返したように見えます。ガウス平面を使わない普通の物理でも３次元空間と時間という場合に座標 (t, x, y, z)として表現されますし、この場合
時間が虚数だとはしていません。

時間が虚に行ったり、実に行ったりするので混同してしまいますが、一体、時間とは何なのでしょうか？

続く