道元禅をカテリーナ曲線で示すとどうなる
＜PS理論との共振：ネーターの定理は道元の直指人心（人が生まれながらして備えているイデアを悟ること）だ！＞の続き
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鎖の両端を持ってたらすと撓みます。この曲線（U）がカテリーナ曲線です。

カテナリー曲線
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この撓みを使って道元の一人称的悟りの実践の説明をしてみましょう。道元の方法は座禅です。ここでは座禅の代わりに「鎖を垂らす」ことです。「鎖を垂らす」とそこに悟りが現れます。悟りとは苦の現実から空の状態に向かうことです。苦から空への道は無限にありますが、実現するのはただ一つです。それが悟りの径路であり、無駄な努力が最小になる経路です。それが最小作用の原理です。ネーターの定理は悟りの径路を使って真理と美を繋いでいるのです。最小作用の原理とは悟りの原理（悟り獲得の径路）なのですね。ネーターの定理と悟りの定理（悟獲得の提言）なのだとも言えるでしょう。

では、悟りの実践と行きましょう。

悟りは一気にはやってきません。直指人心です。足元、つまり、一人称の場所、それが最小作用の原理を使う基本です。そのためには一人称の場所＝部分（構造）を定めることです。悟りを獲得する、つまり、全体化（方向）するのはその後です。

悟りは曲線として現われます。それはカテリーナ曲線です。悟の径路です。しかし、一人称としてのあなたはその経路が分かっていません。到達点が空の境地であることは分かっているのですが途中は分かっていないのです。途中が分かっていなくても只管打座すれば到達点が空の境地になることを齎すのが座禅です。

座禅とは直指人心（足元）での部分（微分）の実践のことなのですね。これから長い経路を辿って行くのですが、許されることは空の境地を想像することです。空を目指して座禅するのです。それが経路を辿ることであり、経路を積分することです。

空の境地を想像するためには二点（苦と空）の間を仮想直線で結ぶことです。それが悟りの経路となります。実際の経路は曲線ですが、実際に経路＝二点間の長さは想像）できませんので、仮想的に直線と看做すのです。それは部分の二点間を仮想します。現在の位置から少しだけ未来の位置を仮想します。実際には移動していないのですが、あくまで仮想するのです。

これは座禅の実践ですので仮想的なのです。思考実験と言っても良いでしょう。二点間の仮想直線の長さlはx^2+y^2=l^2ですからもっとも最小の径路だというのは直感でも分かりますすね。これを直指人心＝微分（部分）の思考実験として使うのです。これが悟りの原理であり、最小作用の原理の基本です。悟りの経路は曲線なのに直線だというのはどういうことでしょうか？

卑近な例ですが地球儀を見てください。東京からロサンジェルスへの経路は真っ直ぐに行くことが最短でしょうか？　そうではありませんよね。緯度を上げて膨らんでいく方が最短であることは飛行経路を見てもそうなっていますすね。これと同じで悟りへの道は曲線が最短なのです。

部分で見ると曲線は挑戦と看做せますので、これを続ければ最短（最小）で到着することになるでしょう。これは数学的トリックのように見えますが真理と美のイデアを含んでいるのです。ただ、イデアはエージェントを介して実現しますので、エージェント次第で薬にも毒にもなり得るのです。道元やネーターエージェントは大丈夫でしょうが等速円運動エージェントは藪医者でしたね。このトリックが美人局になることもありますので注意しましょう。

微積分の落とし穴
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ここではその心配がないので先に行きましょう。鎖が垂れて最も美しい形になるというのは、それがエネルギー最小になるという状態を意味しています。道元文脈で言うと悟り径路だということになるでしょう。ポテンシャルエネルギーが最小になるような紐の垂れ方(曲線＝直線)が悟りであり、真理であり、美だという訳ですね。その経路が直線なら最小であることは間違いなのですよね。

曲線を直線と看做すトリック（真理を美に繋ぐ）は微分を使うと言いましたが、これはあくまで仮想＝思考実験＝瞑想のことです。数学は構造と方向の学であると言いますが、座禅もまた悟りの構造と径路という方向を持っているのですね。

座禅瞑想している時には、その心的エネルギー状態がどうなっているのかを一人称で確認することが極めて重要です。座禅では「妄想するな」と言いますが、それは三人称であれこれと思考することです。一人称に徹底することです。一人称に徹底することが直指人心なのですね。

それでは微小部分の釣り合いの構造を見ることにしてみましょう。それが一人称の置かれた状況なのですね。それが分かったら悟りの一歩を踏み出したことになります。そのまま、ずーと直線に沿って歩くことですね。それを積分すると言います。ですから、微小部分の釣り合いの構造こそが鍵なのですね。このことをネーターは対称性があるなら保存されるという表現をしますが、釣り合いが持続するならそれは悟りへの道だということでしょう。釣り合いとは「苦であり、苦でない」即非・中庸状態ということであり、それが微小部分で成り立っているなら悟りの道（経路）を保証すると言っているようなものです。

悟の鍵は微小の構造を明らかにすることです。その意味で日本の美に対する感性が表現されているのが神社仏閣の建築だと思うのです。その象徴が屋根のアーチの形にあります。その美のエージェントであるのが大工さんです。大工さんの美の術を例にとってイデアエージェント説（数学を駆使してイデアを美として表現する）を証明してみることにしましょう。