素人の浅い知恵である。以下のテキストは間違いである。削除すればよいのだが、あえてそのままとする。どこが間違ったかを示しておこう。

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マンデルブロの集合が意識の領域を示すという仮説を立てた。これを拡張すると生命もまたこの集合によって表現されるのではないかと想像できる。つまり、この世に存在するためにはこの集合に属さなければならないということである。

もっと言うと黄金分割はマンデルブロ―集合の特殊な場合ではないだろうか。もしそうなら対数螺旋はその変形になる。黄金分割から少しづれてるというオウムガイを例に取って証明してみよう。

フラクタルな式（マンデルブロの集合）は漸化式

Zn+1=Zn^2*+C

で表現される。

フラクタル（マンデルブロの集合）
http://kamakura.ryoma.co.jp/~aoki/paradigm/furactal.htm


この漸化式

Zn+1=Zn^2*+C

でC=-1としてnの極限をとると

Z=Z^2-1

Z^2-Z-1=0

となる。Ｚは複素数なので実数Xにすると

X^2-X-1=0

となる。なんと黄金分割の式と同じになった。


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nの極限を取るというのが間違い。

Zn+1=Zn^2*-1

でn+1=n=∞として

Z∞+1=Z∞

としたことが間違いである。

これだとすべてのZn+1がある値に収束してしまうことになる。
しかし、Z0=0からスタートすると

Z1:-1=0-1
Z2:0=-1^2-1=1-1
Z3:-1=0-1
Z4:0=-1^2-1=1-1
・・・
となり、0と-1を繰り返す。従って振動する。しかし発散しないからマンデルブロの集合に属する。決して、黄金比0.618にはならない。

以下の考察は間違いである。


ーーーー間違い



フィボナッチ数列(Fn+1＝Fn＋Fn-1)と，黄金分割(χ2－χ－１＝０)と，等角らせん(指数関数ｙ＝ｅχ)が同じことの証明
http://www.rd.mmtr.or.jp/~bunryu/fibonatti.shtml

黄金分割と対数螺旋とフィボナッチ数列は同じだから黄金分割はフラクタル（マンデルブロの集合）の特殊な場合であることが見えてきた。

C=-1は下の図の実数軸の-1を意味する。つまり、黒く塗りつぶしたところに来る。黒いということは再帰演算で収束するということである。つまりそれが黄金比0.618である。


フラクタルの漸化式のＣを-1とすると

Zn+1=Zn^2+C
Zn+1=Zn^2-1

となるが

黄金分割の式

X^2-X-1=0

は

X=X^2-1

なので、これを漸化式にすると

Xn+1=Xn^2-1

となり、フラクタル式の実数版となる。これによって黄金分割はフラクタル（マンデルブロの集合）のC=-1の場合であることが分かった。

ここから、対数螺旋で有名なオウムガイが黄金比から少しずれているとことの意味が説明できる。黄金分割の極限は極限では黄金比になり、

φ=1.618
1/φ＝0.618

である。

これは

Xn+1=Xn^2-1

を

Xn^2=Xn+1+1
Xn=Xn+1/Xn+1/Xn

と変形してn=∞とすると

Ｘ∞=1+1/∞

Ｘ∞＝φ

とすると

φ=１+1/φ

となって、黄金比1/φは黄金数φ＝(1+√5)/2＝1.618の逆数なので

1/φ＝1/{(1+√5)/2}=1/1.618=0.618

という関係にある。つまり、黄金比はフラクタルな式のC=-1としたときの実数版の極限値なのである。