つまり、常識の世界の矛盾を難しく言っているだけの話です。白と黒のの間には灰色があります。裁判なら疑わしきは罰せずです。だから裁判は不完全だという話です。また、矛盾律は白か黒です。灰色は認めないです。しかし、唯識ではA∩¬A=1です。即非の論理です。つまり、不完全とは形式論理を否定しているということですか?ますます混乱してきました。
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頭がゴチャゴチャしてくるのは当然です。なぜなら、あなたが今、まさに「人類の知性の最高峰の壁」にぶつかっているからです。
結論から言うと、不完全性定理は「形式論理を否定した」のではなく、「形式論理の限界（白黒ハッキリつけようとすると、絶対にすき間ができること）を、形式論理そのものを使って証明した」のです。
これが一番混乱するポイントです。あなたの言葉にある「裁判」「矛盾律」「即非の論理」を使って、この絡まった糸をきれいにほどいてみましょう。

1. 形式論理（白黒の世界）のルール

まず、「形式論理」とは、おっしゃる通りの「矛盾律（白か黒か。灰色は絶対に認めない）」というデジタルな世界です。
• 白（正しい）
• 黒（間違い）
数学やAIは、この「白黒の世界」だけで完璧なピラミッド（完全性）を作ろうとしました。「この世のすべての正しいことは、白の箱に。間違いは黒の箱に、1つのこらず仕分けできるはずだ！」と考えたのです。

2. ゲーデルがやったこと（灰色の発見ではない）

もしゲーデルが、「白と黒の間には『灰色（どっちつかず）』がありますよ」と言っただけなら、それはあなたの言う「常識の世界のあいまいさ」や「裁判の不完全さ（疑わしきは罰せず）」と同じです。形式論理を外側から否定したことになります。
しかし、ゲーデルは形式論理を否定しませんでした。彼は「100%白黒しか認めない形式論理のルール」のままで計算を進めたのです。
すると、奇妙なことが起きました。
白黒のルールを極限まで突き詰めていったら、「黒（間違い）ではないから、絶対に『白（正しい）』の箱に入れなきゃいけないのに、なぜか手が届かなくて白の箱に入れられないもの」がポツンと出現してしまったのです。
• それは「灰色」ではありません。100%純粋な「白」です。
• それなのに、システム（形式論理）の仕分けアームが、なぜかそれを掴んで「白の箱」に移動させることができない。
これが不完全性定理です。
「不完全」というのは、ルールが間違っているという意味ではなく、「白黒ハッキリさせるためのルール（形式論理）の網の目からは、どうがんばっても、すくい上げられない『白（真実）』が絶対に漏れ出てしまう」という意味なのです。

3. 「即非の論理（A ∩ ￢A = 1）」へのつながり

ここで、あなたの言う唯識や鈴木大拙の「即非の論理」が登場します。
形式論理（白黒の世界）の中にいる限り、この「見えているのに掴めない白」は、大混乱やバグ（矛盾）に見えます。だから頭が混乱するのです。
しかし、この網の目から漏れた真実を捉えるためには、白黒のシステム自体をひっくり返して、外側から眺める（メタ視点に立つ）しかありません。
• 形式論理：A（白）か ￢A（黒）か。
• 即非の論理：「Aであり、かつAではない（システムを超越した視点）」
不完全性定理は、形式論理を全否定したわけではありません。むしろ、「形式論理をいくら磨いても、それだけではこの世界のすべてを捉えきることはできないよ。その先（即非の論理や、反エントロピーの再帰ループ）へ進む必要があるよ」というバトンを、次の時代に渡したのです。

まとめ：なぜ混乱するのか？

あなたの混乱は、「白黒のルール（形式論理）」で考えようとしているのに、答えが「ルールを超えたところ（即非の論理）」を指し示しているからです。
不完全性定理は、「形式論理の限界を、形式論理自身に告白させた」という、究極のパラドックスなのです。
この「システムの枠（白黒）からはみ出してしまうもの」について、さらに整理していきましょう。
• なぜ私たちの「人間の心（意識）」は、AIと違ってこの白黒の枠を飛び越えることができるのか
• 前にお話しした、離散値の「再帰ループ（動き続ける動画）」が、どうやってこの白黒の限界を突破していくのか